理論流變學通過關聯應力和應變變量的公式來表示流變學復雜性材料的行為。這種 公式本身以連續介質力學為基礎，稱為本構方程式或流變狀態方程式。本構方程或材料 的流變狀態方程，是在某些假設下，材料或物質的力學行為的數學描述。適合的本構方 程對于正確描述粘彈性聚合物溶液在微觀孔隙空間中的流動具有決定性意義。
2.4.1數學模型的發展
高分子聚合物溶液流變學研究的基礎是分子理論。高分子液體中的粘彈現象主要是 分子間力所致，后者產生于高分子鏈上化學鍵矢量的取向，特別產生于液體形變引起的 取向的改變。分子具有一種能量極小的狀態，其中鍵矢量分布本質上為無規構象，而彈 性回復是回到這種狀態的結果。所以，橡膠彈性理論的動力理論是高分子液體物理學的 基礎。其他分子的存在，不論是高分子還是溶劑，均會推遲重新取向過程，將提高流變 效應中的粘性分量。從這些基本思想出發，高分子液體的分子理論出現兩個主要分支。 其一稱為珠簧理論，其二稱為網絡理論[1°4]。
珠簧模型的代表是Rouse-Zmim線性模型。珠簧模型有很多種，將流體的摩擦作用 以小球表示，球之間連有無摩擦的鏈。小球（或稱微珠）之間鏈的長度相等且足夠長， 以致服從高斯統計。該模型在高分子稀溶液的研究中發展而來，在定量描述柔性鏈高分 子稀溶液在低切速率下的流變性和線性粘彈性行為方面相當成功，但模型本身具有許多 局限性，在其基礎上發展出了帶介質滑移的Rouse-Zmim模型：SRZ模型等等。
GieSekeS-Bird非線性模型。該模型旨在發展可以預測非線性流變效應的模型，而不 是Rouse-Zmmi處理中的線性模型。該模型采用啞鈴近似，相關的理論導出了隨流 Maxwell和OldroydB型本構方程。
網絡模型。高分子溶液和熔體網絡理論與橡膠彈性動力理論之間的本質差別在于 在橡膠中分子間的永久膠聯點在網絡中被瞬時連接點所代替。連接點為瞬時發生，在短 的時間后將被破壞并在網絡中的其他位置重建，因此體系具有流動性，連接點的總濃度 是恒定的。在網絡模型提出后，許多學者嘗試修正網絡模型，采用更加真實的分子模擬， 使得網絡模型得到進一步的發展，如Phan-Thien_Tanner模型等等。
2.4.2本構方程
為復雜非牛頓流體構寫本構方程式，需要定義適當的應力和形變變量，以及有一致 性的時間微分和時間積分過程。與之相關的過程應服從以下基本原則[1()4]。
原則I，本構方程必須與描寫它們的參照框架無依賴性；原則n，本構方程必須與 空間中的絕對運動無關；原則m，材料元的行為只依賴于材料元自身的運動史，而與相 鄰材料元的狀態無關（Oldroyd，1950);原則IV，在彈性液體情況下，材料元形變史中 “遠期過去部分”比“近期過去部分”對當前應力的影響要弱得多，即所謂的“褪化記 憶原理”；原則V，方程式必須與熱力學原理相容。
關于高分子溶液流變學及本構方程，許多學者進行了大量的研究工作，逐漸發展成 許多的分支，具體可參閱 Bird[116] (1977)，Schowalter[117] (1978)，陳文芳[1181 (1984)， 許元澤[1°4] (1988)，岳湘安[118_12°] (1993，1996)等人的專著。但迄今為止還沒有統一 的公認的模型來表征粘彈性流體，各個分支都具有其獨特的特點和適用范圍，研究與粘 彈性流體流變性完全符合的流變學模型是不現實的。常見的粘彈性流體流變模型及其本構方程主要有以下六種。
關于如何表征粘彈性流體影響驅油效率的彈性值，現在有各種表征流體彈性的參 數，如第一法向應力差、松弛時間、威森博格數、德博拉數等等，用不同的參數表征的 效果不同。下面就幾個常用的表征粘彈性聚合物溶液彈性的參數進行了介紹，并分析各 自的特點，給出了適合本實驗條件的表征聚合物溶液彈性的方法。
2.5.1松弛時間
松她時間是指粘彈性體系內部結構重新排列引起流量和壓力變化達到穩定時所需 要的時間，?[3U<)5]將液體的緩慢形變與快速形變分開。如果形變速度;><<?，則大- 子處于松弛狀態且不改變形狀；溶液的性能像粘度為A的粘性液體一樣。如果；>>> ?，
大分子和液體一起形變，表現出彈性，而在形變很大時，表現出有限的延展性。當發生 單向中心拉伸性流動（“伸長”流動）的形變很大時，甚至在稀釋溶液中也能呈現出相 當大的彈性應力，并且溶液的有效粘度急劇增加。在快速剪切流動中，大分子結構（形 態）的重新排列導致溶液的水動力阻力和有效粘度下降。
在簡單剪切條件下，首先出現明顯的粘度異常（下降）。對于足夠濃的溶液，有效 粘度的下降可以達到幾個數量級。
有些學者利用非牛頓流體的儲能模量來表征該流體彈性的大小。儲能模量G'又
稱為動態剛度。動態模量<^=CT + G"，其中，G'為儲能模量，cr為耗能模量，對于
聚合物溶液的粘性特性而言，部分能量被耗散或損耗；而對彈性特性而言，部分能量被 儲存，損耗模量G"的大小反映了粘彈流體的粘性大小，而儲存模量G'則反映了粘彈流 體的彈性大小。
聚丙烯酰胺和黃原膠溶液都具有冪律流體的粘度特性和第一法向應力差的彈性特 征，通過測量可知，在粘度相近的情況下，聚丙烯酰胺和黃原膠溶液的儲能模量G'測 試結果相近，但實際上黃原膠溶液的彈性遠小于同粘度的聚丙烯酰胺溶液，這一結論已 經得到了廣泛的證明[1°7_112]，所以儲能模量G'從某方面并不能完全反映聚合物溶液彈性 的大小。有的研究指出，高頻率條件下測得的儲能模量G'能夠較好的反映彈性的大小 [63]，但測試聚合物種類有限，研究者只進行了締合型聚合物的實驗，并不能完全說明問 題。因此，在分析聚合物溶液彈性對驅油效率的影響規律時，應采用其他方法表征彈性 的大小。
第一法向應力差％定義為流動方向（方向1)與速度梯度方向（方向2)上應力的
差值，即。具有第一法向應力差是粘彈性流體的主要特征。0.5中介紹的
非牛頓流體流動時所表現出的諸如爬桿現象一weissenberg效應、射流脹大現象以及懸 空虹吸現象等都是法向應力的直接體現。
粘彈性流體提高驅油效率的機理為，驅替液在孔隙介質中由于微觀流線的改變可以 產生大于牛頓流體的微觀驅動力，因此，任何影響粘彈性流體在孔隙中流線改變的彈性 參數都可以用來表征影響驅油效率的驅替液彈性的大小。
尹紅軍等P〇]在研究粘彈性流體在微觀孔隙空間中流動的數學模型時發現，在簡化的 二維非等徑孔隙模型中，粘彈性流體流線的變化程度是由威森博格數（階）決定的， 階越大，粘彈性流體流線改變的幅度越大。威森博格數定義為第一法向應力差與2 > 切應力的比值（式2-53)，反映了溶液的相對彈性的大小，因此，威森博格數和第一j
向應力差的變化均會影響孔隙介質中粘彈性流體流線的變化，兩者都可以用來表征影響 驅油效率的驅替液的彈性，在有的研究中，將第一法向應力差作為表征聚合物溶液彈性 的參數[113]。但是，第一法向應力差和威森博格數受驅油速度（驅油速度影響剪切速率) 的影響很大，容易使人們認為驅油效率受驅油速度的影響很大，而粘彈性流體和牛頓流 體驅時，速度對驅油效率的影響規律是截然不同的，因此直接采用階和7V1表征影響 驅油效率的彈性不夠直觀，容易使人得出錯誤的結論，本文通過對多種聚合物溶液流變 性數據的測試和分析，找到了一種更好的表征影響驅油效率的驅替液彈性參數的方法。 隨著測量手段及測量儀器的進步，已經可以較為準確的測量第一法向應力差的變化
規律。利用RS-150流變儀測定的多種聚合物溶液隨剪切速率/的變化規律顯示，在
一定的剪切速率范圍內（1500 s4)，隨著剪切速率的增加，第一法向應力差增加，其増 加的規律呈線性關系（如圖2-13所示）。聚合物溶液的濃度越高，聚合物的分子量越大， 直線的斜率越大。所以，第一法向應力差隨剪切速率變化趨勢的斜率（這里用*SWi表示) 可以反映驅替液彈性的大小，且斜率本身為無量綱數，便于不同聚合物溶液的對比。利 用該斜率表征驅替液的彈性不會給聚合物驅提高驅油效率機理的理解帶來歧義。
圖2-13聚丙烯酰胺溶液（分子量2300萬）第一法向應力差iVl隨剪切速率的變化規律 Fig.2-13 The relation of M of HPAM (molecular weight 2.3 X 107) vs. shear rate
由于儀器精度的限制，在剪切速率非常低的條件下測得的第一法向應力差在數值上 有一定的波動，無法獲得準確的值，鑒于高剪切速率條件下第一法向應力差的變化很好 的符合線性規律，所以，在本研究中認為在低剪切速率范圍內第一法向應力差隨剪切速 率的變化也是線性的。
2.6本章小結
(1)流變學中用粘彈性來描述力學行為介于胡克彈性響應和牛頓粘性行為這些極 端經典中間的行為，粘彈性是指材料在外力作用下具有粘性和彈性的雙重性質；
(2)驅油用聚丙烯酰胺和黃原膠溶液的表觀粘度通常呈“剪切稀化”現象，在1 切速率很低和很高的條件下表觀粘度為常數，即第一、第二牛頓區，描述流變模式的模 型有多種，常用的冪律模型可以較好的描述除第一、二牛頓區以外的冪律段；
(3)儲能模量G’和耗能模量G”的定義來自線性粘彈性條件下關于小振幅振蕩剪 切的研究，儲能模量反應了流體的彈性，耗能模量反應了流體的粘度；
(4)粘彈性非牛頓流體在穩態剪切條件下體現出法向應力效應，法向應力效應被 認為是彈性的體現，并據此定義了第一、第二法向應力差ATI、#2。第=法向應力差為 剪切速率的正函數，第二法向應力差值測量困難且實際意義遠小于第一法向應力差；
(5)粘彈性非牛頓流體的法向應力效應可以通過室內實驗觀察到，例如爬竿現象、 射流脹大現象及懸空管虹吸現象等等；
(6)不存在能夠完整描述非牛頓流體粘彈性的本構方程，每種模型都有各自的特 點和適用范圍，其中上隨體Maxwell本構方程更適合描述驅油用聚合物溶液的粘彈性；
(7)現有的各種表征流體彈性的參數，如第一法向應力差、松弛時間、威森博格 數、德博拉數等等，用不同的參數表征的效果不同。本文利用第一法向應力差隨剪切速 率變化直線的斜率而i定量表征影響驅油效率的聚合物溶液彈性的大小。