粘度的概念通過牛頓假設(shè)已經(jīng)引入，剪切應(yīng)力^與速度梯度或剪切速率;> 的關(guān)系如 式(2-1)所示。對于牛頓流體，？/稱為粘度系數(shù)，簡稱為粘度。在流變學(xué)范圍內(nèi)，對于大
多數(shù)流體來說并不是一個系數(shù)，而是剪切速率/的一個函數(shù)。我們將函數(shù)7(乃定義為
“剪切粘度”或簡稱粘度，又被稱為“表觀粘度”或剪切依賴性粘度等。真實材料的粘 度受剪切速率、溫度、壓力和剪切時間的影響很大。
2.2.2非牛頓液體的剪切依賴粘度
2.2.2.1牛頓行為的定義
在恒溫和恒壓下進行實驗的牛頓行為具有下列特點：
(1)在簡單剪切流動中產(chǎn)生的唯一應(yīng)力是剪切應(yīng)力〇■，兩個法向應(yīng)力差均為零。
(2)剪切粘度不隨剪切速率而變化。
(3)粘度不隨剪切時間而變化。當(dāng)剪切停止時，液體中的應(yīng)力立即下降為零。只 要測定之間靜止時間足夠長，在以后的任何剪切中，粘度與前次測定的相同。
(4)在不同類型形變中測定的粘度彼此總是成簡單的比例關(guān)系。例如，單軸拉伸 流動中的粘度總是簡單剪切粘度的3倍。
偏離上述行為的任何液體都屬于非牛頓流體。
2.2.2.2剪切變稀非牛頓液體
當(dāng)研究剪切速率對粘度的影響時，發(fā)現(xiàn)許多物質(zhì)，如分散體、乳液和高分子溶液偏 離牛頓行為，粘度隨剪切速率的增加而降低，稱為“剪切變稀”行為。其流變曲線的形 狀一般見圖2-3。
ft!
1.E-01
1.E-011.E+00 1.E+011.E+02 1.E+03 1.E+04
剪切應(yīng)力，Pa
圖2-3非牛頓流體粘度與剪切應(yīng)力的關(guān)系 Fig.2-3 The viscosity of non Newtonian fluid vs. shear stress
曲線表明，在剪切速率（剪切應(yīng)力）非常低的情況下，粘度是常數(shù)；同時在剪切速 率（剪切應(yīng)力）非常高的極限情況下，粘度也為常數(shù)，但其數(shù)值較低。這兩種極端情況 分別稱為低牛頓區(qū)和高牛頓區(qū)，也稱為第一牛頓區(qū)和第二牛頓區(qū)。較高的常數(shù)值稱為零 切粘度。驅(qū)油用的聚丙烯酰胺溶液和黃原膠溶液屬于假塑性流體，即表觀粘度呈現(xiàn)剪切 稀化現(xiàn)象。圖2-4和圖2-5是聚丙烯酰胺和黃原膠溶液的典型的流變曲線。可以看出， 在非常低的剪切速率下，粘度是常數(shù)，符合牛頓流動定律，存在第一牛頓流動區(qū)和零切粘度，即戶—〇的粘度。在較高剪切速率下，粘度隨著剪切速率的增大而降低，該區(qū)稱為假塑性區(qū)，該區(qū)的粘度稱表觀粘度％，聚合物溶液的表觀粘度與剪切速率呈冪指數(shù) 關(guān)系。
在穩(wěn)態(tài)簡單剪切流動中，非彈性非牛頓的模型液體可能顯示出法向應(yīng)力 效應(yīng)。例如Reiner-Rjvlm流體，便可用于說明這一效應(yīng)的非彈性流體的一般數(shù)學(xué)模型。
然而，所有可利用的實驗證據(jù)表明，此種模型預(yù)示的理論法向應(yīng)力分布，即M=〇和
7V2#0,在任何已知的非牛頓液體中都未觀察到。實際上，法向應(yīng)力行為總是從粘彈性
模型推測出來的，無論它們是數(shù)學(xué)模型或是物理模型。
法向應(yīng)力差與非線性效應(yīng)有關(guān)。在表征線性粘彈性和測定參數(shù)的小振幅振蕩剪切實 驗條件下，法向應(yīng)力三個分量具有相等數(shù)值，都等于大氣壓力，是各向同性的。相應(yīng)地，
在穩(wěn)態(tài)流動條件下，只要流動速度足夠慢，^的二階項就可以忽略不計，法向應(yīng)力仍等
于大氣壓力。當(dāng)剪切速率增加時，法向應(yīng)力差首先表現(xiàn)為二階效應(yīng)，可以寫作：
(2-38)
式中，為和S2為常數(shù)，所以法向應(yīng)力差是剪切速率；> 的偶函數(shù)。
從物理觀點來看，非等值法向應(yīng)力分量的產(chǎn)生（％和#2為非零值），都是因為流動
過程中液體微結(jié)構(gòu)變?yōu)楦飨虍愋运隆＠纾谙〉母叻肿芋w系中，鏈狀分子在靜態(tài)下 占據(jù)近似圓球型的包絡(luò)體積，在流場中形變成橢球形。形變前和形變中的分子包絡(luò)線的 形態(tài)如圖2-8所示。乳液中的液滴以一種相似的方式改變形狀。在靜態(tài)高分子體系中， 熵力決定了圓球的形狀，而乳液液滴和周圍液體間界面自由能極小這一必要條件實際上 能保證在靜態(tài)的乳液中得到圓球形液滴。由此可見，在這些形變了的微結(jié)構(gòu)中會產(chǎn)生恢 復(fù)力。由于這些結(jié)構(gòu)是各向異性的，所產(chǎn)生的恢復(fù)力也是各向異性的。圓球結(jié)構(gòu)單元形 變成橢球，其主軸傾向于流動方向。因而，在該方向上的恢復(fù)力大于其他兩個垂直方向 上的恢復(fù)力。這些恢復(fù)力產(chǎn)生了式（2-36)的法向應(yīng)力分量。
隨著測量儀器及測試手段的不斷進步，新的研究顯示，在剪切速率在一定的范圍內(nèi) 時，第一法向應(yīng)力差M與剪切速率戶呈線性上升的關(guān)系。如本研究中測試的所有粘彈性 聚合物體系在剪切速率小于1500 1/s范圍內(nèi)均符合這一規(guī)律。
通常認(rèn)為，第二法向應(yīng)力差#2與％相比非常小。例如對于Boger流體，已發(fā)現(xiàn)第 二法向應(yīng)力差實際上為0。早期的法向應(yīng)力測定中，iV2 =0被稱為Weissenberg假設(shè)。 由于早期流變儀的限制，發(fā)現(xiàn)許多體系的實驗結(jié)果與該假設(shè)相當(dāng)一致；這一假設(shè)同時也 與某些較簡單的微觀流變模型的預(yù)測結(jié)果向符合。根據(jù)這一結(jié)果（％>〇, #2=0)， 所得的法向應(yīng)力分布相當(dāng)于沿流線的附加張力，而與流線垂直平面上則處于應(yīng)力各向同 性狀態(tài)。
現(xiàn)代流變儀能以相當(dāng)好的精確度測定#2,盡管允許限度不如測量％和^7高。現(xiàn)在 可以測量到許多非牛頓體系中非零的值。但第二法向應(yīng)力差的實際意義通常遠低 于第一法向應(yīng)力差％，非牛頓流體力學(xué)中的大多數(shù)人也都傾向于將注意力集中于％。
現(xiàn)有最常見的測量第一法向應(yīng)力差的流變儀多采用錐板的幾何結(jié)構(gòu)，實驗液體保持 在旋轉(zhuǎn)錐體和靜止平板之間。用錐板幾何結(jié)構(gòu)進行實驗時，必然會產(chǎn)生各種潛在的誤差 來源，這些誤差來源從另一個方面反映了粘彈性流體的特點。
(1)慣性效應(yīng)
粘彈性流體的慣性效應(yīng)會引起所謂的“負法向應(yīng)力效應(yīng)”，從而把兩塊板拉在一起， 使平板上所受的總法向力的測定值小于真實值（Walters，1975)，這一誤差對旋轉(zhuǎn)速度 和圓板的半徑非常敏感。
(2)孔眼誤差
當(dāng)使用壓力分布法時，可能產(chǎn)生的主要誤差來源是孔眼誤差（Bradbent等，1968)。 利用界面上的孔隙測量壓力的任何方法都會得出低的結(jié)果，這是彈性液體流經(jīng)該孔上+ 時流線伸長所致。這種降低與第一法向應(yīng)力差％直接有關(guān)，實際上是被用作測定Ml
一種方法。使用平齊安裝的剛性壓力傳感器可以避免這種誤差。
(3)邊緣效應(yīng)
對于高分子熔體這種高彈性材料，剪切破壞位于不穩(wěn)定剪切速率范圍的上限。可觀 察到所有應(yīng)力分量突然下降，同時還可見到自由表面形狀的變化，以及過量液體在板邊 緣附近的翻滾運動。在實驗樣品中會在邊緣上形成一水平自由表面，并向中心發(fā)展，從 而減少剪切面積。極限剪切速率取決于錐體尺寸，可能相當(dāng)?shù)汀τ谝唤o定的液體，如 果圓錐半徑和間隙角都很小，則剪切破壞極小。
2.3.2.3法向應(yīng)力的觀測結(jié)果
粘彈性流體在法向應(yīng)力的作用下可產(chǎn)生許多具有實驗價值和工業(yè)意義的效應(yīng)，借助 簡單的儀器即可觀察到幾種典型的法向應(yīng)力效應(yīng)的實例。
(1)爬桿現(xiàn)象一Weissenberg效應(yīng)
取兩個燒杯，一個盛放牛頓流體，另一個盛放粘彈性流體。將轉(zhuǎn)動的軸棒置于牛頓 流體中，則軸棒附近的流體因受離心力將被向外推，杯中心附近的液面下降。若將轉(zhuǎn)軸 置于粘彈流體中，則情況相反，流體趨向中心，攀軸而上（見圖2-10)。即使在很低的 轉(zhuǎn)速下，爬桿現(xiàn)象也十分顯著。軸旋轉(zhuǎn)越快，流體上爬越顯著。這一現(xiàn)象是Weissenberg 于1944年在英國倫敦帝國學(xué)院發(fā)現(xiàn)，并于1946年首先解釋的，所以這種現(xiàn)象被稱為 Weissenberg效應(yīng)。聚丙烯酰胺的水溶液、聚異丁烯的萘烷溶液，均可發(fā)上爬桿現(xiàn)象， 而低分子量的聚丁烯則不能。
Weissenberg效應(yīng)可以視為法向應(yīng)力的直接結(jié)果，假如在轉(zhuǎn)動桿的尾段增加一個 平面圓盤，同時調(diào)節(jié)該圓盤使其接近并平行于容器底面，就構(gòu)成了測量法向應(yīng)力差的一 種結(jié)構(gòu)形式。可以證明，第一法向應(yīng)力差所引起的效應(yīng)將在容器底面和圓盤之間產(chǎn)生力， 該力的作用趨向于使圓盤和底面相互分開，測量應(yīng)力可以用來獲得法向應(yīng)力的資料。
實驗和理論研究表明，產(chǎn)生爬竿現(xiàn)象的根本原因在于高分子流體中存在“法向應(yīng)
力”。這種應(yīng)力是由流體的彈性所造成的。
圖2-10粘彈性流體的Weissenberg效應(yīng) Fig.2-10 The Weissenberg effect of viscoelastic fluid
(2)射流脹大現(xiàn)象
射流脹大也稱擠出脹大（見圖2-11)、擠出物脹大和彈性恢復(fù)。將牛頓液體和高分 子聚合物溶液分別擠出一收縮的噴嘴，擠出物直徑與管口直徑之比稱擠出脹大比。牛頓 液體的擠出脹大比約為0.88?1.12,射流直徑De與圓管直徑D幾乎相等，而高分子溶 液遠大于此值，某些高分子聚合物溶液的脹大比可達3?4。這是因流線在噴嘴處收縮產(chǎn) 生拉伸應(yīng)力，溶液反抗拉伸產(chǎn)生一與流動方向相垂直的法向力，當(dāng)溶液流出噴嘴時，法 向力使出口處的溶液直徑變大。這一彈性現(xiàn)象在停止擠出時也可觀察到，溶液擠出噴嘴 時承受拉伸應(yīng)力，產(chǎn)生拉伸形變，當(dāng)停止擠出，拉伸應(yīng)力中斷，溶液產(chǎn)生彈性恢復(fù)。
由于第一法向應(yīng)力差而產(chǎn)生的射流脹大現(xiàn)象 圖2-11高分子聚合物熔體射流長大現(xiàn)象 Fig.2-11 The die swell phenomena of macromolecule melt mass
(3)懸空虹吸現(xiàn)象
分別用牛頓流體和粘彈性流體進行虹吸試驗。將虹吸管從燒杯內(nèi)的流體中提起，使 管口離開液面。對于牛頓流體，管中的流體流空后，虹吸便終止；而對于粘彈流體卻不 是這樣，杯內(nèi)流體會繼續(xù)向上流入虹吸管，并通過虹吸管流出，如圖2-12所示。